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Scratch結合數學-為什麼圓周率會接近3.14

程式可以快速且重複的執行,透過這項優勢,我們可以將許多數學上的抽象觀念實際呈現出來,讓孩子不只是學程式,更能理解數學上抽象的演算觀念。
今天,我們會示範如何透過scratch,解釋「蒙地卡羅法求圓面積」的過程,讓孩子學習圓周率時不再只是死背3.14,而是能理解其原理。

如何算出圓面積?

我們可以先把圓形用一個正方形包起來,然後先計算出正方形的面積。
這時候,我們隨機的在正方形的範圍內貼上小點點,如果我們貼的點點足夠多,就會接近面積了。
最後計算出現在「圓形上的點點」佔「全部的點點」的比例是多少,把正方形面積乘以這個比例,就會得出圓形的面積囉

這樣子透過「隨機」計算圓面積的方法,也就是「蒙地卡羅法」哦!

完成程式作品:
https://scratch.mit.edu/projects/336066339/

程式說明:

Q:為什麼我執行的結果不是3.14,而是3.12、3.18….等等呢?
A:因為這次的作品是簡化後的作品,目的是為了讓孩子理解「蒙地卡羅法求圓面積」的過程,而不是為了精確的計算。如果要精確地計算,我們需要讓每一個點點盡量的變小,必且排除重複點在其他已經點過的點點上。

Q:為什麼只重複10000次而不重複無限次呢?
A:因為我們是簡單的模擬,當點點越來越多的時候,會出現重複在其他點點上的狀況,造成誤差。

Q:為什麼最後的圓周率要把「圓上點點佔全部點點的比例」再乘以4呢?
A: 因為我們計算圓面積的時候,以半徑x半徑x圓周率。但半徑x半徑只是1/4個正方形的大小。因此要把比例乘以4,才會變成我們常見的圓周率。

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